Καλώς ήλθατε στο ιστολόγιό μου

Το ιστολόγιο έχει ΧΑΚΑΡΙΣΤΕΙ, ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ. Ελάτε στο "Έρευνα - ενημέρωση 2" για τις αντίστοιχες αναρτήσεις.

Κυριακή, 11 Ιουλίου 2010

Γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα

Άρωμα γυναίκας είχαν τα μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα, όπως αποδεικνύει έρευνα του μαθηματικού Ευ. Σπανδάγου στην οποία αναφέρονται Τα Νέα (30.10.2007).
Μπορεί να έμεινε στην Ιστορία ως η μητέρα του Θησέα, αλλά πόσοι γνωρίζουν πως η Αίθρα ήταν δασκάλα λογιστικής; Και πως στη σύντροφο του σπουδαίου μαθηματικού Πυθαγόρα, Θεανώ, φέρεται ότι οφείλεται η θεωρία της χρυσής τομής;
Image Είναι δύο μόλις από τις 40 άγνωστες αρχαίες Ελληνίδες μαθηματικούς, που αν και συνέβαλαν στην εξέλιξη της επιστήμης βυθίστηκαν στη λήθη της Ιστορίας.
Χρειάστηκε να περάσουν 31 αιώνες για να έρθουν και πάλι στο φως και να διεκδικήσουν μια θέση στον επιστημονικό κόσμο, χάρη στην έρευνα που πραγματοποίησε ο μαθηματικός και συγγραφέας Ευάγγελος Σπανδάγος.
Η «σκυταλοδρομία» για την ανακάλυψη των άγνωστων αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών ξεκίνησε για τον βραβευμένο τόσο από τον Παγκόσμιο Όμιλο για την μελέτη των αρχαίων πολιτισμών όσο και από την Ακαδημία Αθηνών μαθηματικό, όταν ένας μαθητής του τον ρώτησε «εκτός από την Υπατία, που αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας, δεν υπήρχαν κι άλλες γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα;».«Γύρισα σπίτι, άρχισα να ψάχνω βιβλία, να ρωτάω φίλους και γνωστούς, αλλά ουδείς γνώριζε κάτι», εξηγεί ο κ. Σπαγδάνος την αφορμή της περιπέτειας του στον κόσμο των γυναικών μαθηματικών.
Μια ερευνητική περιπέτεια τεσσάρων ετών μαζί με την επίσης μαθηματικό, κόρη του Ρούλα που είχε ως αποτέλεσμα να εντοπίσει συνολικά 40 γυναίκες μαθημα τικούς από τον 10ο αι. π.Χ. έως τον 5ο αι. μ.Χ.
Ποιο ήταν το προφίλ τους; Προέρχονται από διάφορες γωνιές του ελληνικού κόσμου. Οι περισσότερες είχαν σπουδάσει πέραν της βασικής εκπαίδευσης. Εκείνες που ανήκαν στην Πυθαγόρειο Σχολή δεν αντιμετώπιζαν προβλήματα, διότι ο Πυθαγόρας έκανε δεκτές γυναίκες στη σχολή του.
Υπήρχαν και ορισμένες όμως όπως η Λασθενία από την Αρκαδία που φαίνεται πως φοίτησαν και στην Ακαδημία του Πλάτωνα ντυμένες ως άνδρες, επειδή δεν επιτρέπονταν γυναίκες. Ενδιαφέρον επίσης είναι πως ελάχιστες ήταν παντρεμένες και είχαν παιδιά.
Γιατί έμειναν στην αφάνεια; Κατά ένα μεγάλο ποσοστό, από τη στάση των αρχαίων κοινωνιών προς «τας πεπαιδευμένας γυναίκας», όπου η γυναίκα αντιμετωπιζόταν πάντα ως η διαφορετική, η διεφθαρμένη, η ανώμαλη ή η περίεργη που ξέφευγε από την κλασική εικόνα της νοικοκυράς, συζύγου και μητέρας.
Κατά ένα μικρότερο όμως η άγνοιά μας για τις γυναίκες αυτές οφείλεται και στην καταστροφή διαφόρων ιστορικών μαρτυριών με προεξάρχουσα την καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ενώ ρόλο παίζει και το γεγονός πως υπάρχει μια αντιπάθεια τόσο προς τα μαθηματικά όσο και προς τα αρχαία ελληνικά.
Αρκεί να σκεφτείτε πως ενώ έχει εκδοθεί σχεδόν το σύνολο της σωζόμενης αρχαίας ελληνικής γραμματείας, μόλις το 1965 εκδόθηκε για πρώτη φορά στην Ελλάδα αρχαίο ελληνικό μαθηματικό σύγγραμμα από τον Ευάγγελο Σταμάτη, ενώ από το 2000 έχω καταφέρει να εκδώσω περί τα 26 έργα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και αστρονόμων.
Υπάρχει πιθανότητα να εντοπιστούν και άλλες γυναίκες επιστήμονες του αρχαίου κόσμου;
Η έρευνα συνεχίζεται και τα πάντα είναι πιθανά. Όσο ψάχνουμε ειδικά σε αραβικά χειρόγραφα τα οποία έχουν διασώσει σε μετάφραση αρχαία ελληνικά έργα που κάηκαν μαζί με τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, υπάρχουν ελπίδες.
Ακόμη και σήμερα όμως γυναίκες και μαθηματικά μοιάζουν με έννοιες ασύμβατες. Μάλιστα, ο πρόεδρος του Χάρβαρντ Λόρενς Σάμερς αναγκάστηκε να παραιτηθεί λίγο καιρό μετά τη δήλωσή του πως «οι γυναίκες δεν είναι φτιαγμένες για μαθηματικά!». «Ίσως η αντιμετώπιση των γυναικών που ασχολούνται με τα μαθηματικά να μην έχει αλλάξει πολύ από την αρχαιότητα», λέει στην εφημερίδα η καθηγήτρια στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών Μαρία Φραγκουλοπούλου. «Ακόμη και σήμερα πολλοί παραξενεύονται όταν ακούνε πως μια γυναίκα είναι μαθηματικός, γεγονός που ίσως οφείλεται στο ότι τα μαθηματικά θεωρούνται δύσκολα. Δεδομένου δε, πως εμείς λογιζόμαστε ως το ασθενές φύλο...».

Η πιο γνωστή μαθηματικός της αρχαιότητας και η πρώτη γυναίκα επιστήμονας της οποίας η ζωή έχει καταγραφεί με λεπτομέρειες, η ΥΠΑΤΙΑ η «Γεωμετρική» (4ος αι. μ.Χ.), ασχολήθηκε με τα μαθηματικά, την αστρονομία και τη μηχανική. Κατακρεουργήθηκε από χριστιανούς που έκαψαν το νεκρό σώμα της.  

ΑΙΘΡΑ (10ος – 9ος π.Χ. αιώνας) κόρη του βασιλιά της Τροιζήνος Πιτθέα και μητέρα του Θησέως, με μία άλλη ιδιότητα άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της αριθμητικής. Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε αριθμητική στα παιδιά της Τροιζήνος, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν…και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης)

ΠΟΛΥΓΝΩΤΗ (7ος – 6ος π.Χ. αιώνας) Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλού. Γνώστρια πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση “ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ”
ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΕΙΑ (6ος αιώνας π.Χ.). Ο Διογένης ο Λαέρτιος λόγιος-συγγραφέας την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τις περισσότερες από τις ηθικές του αρχές από την Δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, που συγχρόνως τον μύησε στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Σύμφωνα με τον φιλόσοφο Αριστόξενο (4οςπ.Χ. αιώνας) η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν την σχετική έφεση. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει τον βωμό του Απόλλωνος με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο ο Πυθαγόρας θαύμαζε τις γνώσεις και την σοφία της Θεμιστόκλειας γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα και στην Σχολή του γυναίκες.

ΘΕΑΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας) Η Θεανώ από τον Κρότωνα, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρου. Παντρεύτηκε στην Σάμο τον μεγάλο Μύστη με τον οποίο είχε 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις πυθαγόρειες σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της θεωρίας των αριθμών, που έπαιξαν κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλεία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της “Χρυσής Τομής”. Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά τον θάνατο του Πυθαγόρου ή Θεανώ τον διαδέχθηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με την βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σε όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Η Θεανώ έγραψε και βιβλιογραφία του Πυθαγόρου, που χάθηκε. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες και δύο υιούς, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος την μνημονεύει ως ‘μαθηματικόν άξιαν μνήμης κατά παιδείαν’.


ΦΙΝΤΥΣ:(6ος π.Χ. αιώνας).Αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρου, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος την αναφέρει ως εμπνεύστρια της ισότητος που συνδέει τις Πυθαγόρειες τριάδες.

ΜΕΛΙΣΣΑ
(6ος π.Χ. αιώνας).Μαθήτρια του Πυθαγόρου. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λόβων ο Αργείος γράφει για μία άγνωστη εργασία της: “Ο ΚΥΚΛΟΣ ΦΥΣΙΝ (η Μελίσσα) ΤΩΝ ΕΓΓΡΑΦΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΑΠΑΝΤΩΝ ΕΣΤΙ”.

ΤΥΜΙΧΑ
(6ος π.Χ. αιώνας).Η Τυμίχα γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της Πυθαγόρειας κοινότητος. Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους “φίλους αριθμούς”(*6). Μετά την καταστροφή της σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνος η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της Πυθαγόρειας διδασκαλείας έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια την γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης.

ΠΤΟΛΕΜΑΪΣ
(6ος π.Χ. αιώνας). Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του “ΕΙΣ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ”. Κατά τον Πορφύριο (νέοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.Χ. αιώνα) η Πτολεμαϊς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρόταση: “ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ” (δηλαδή αβ=βα)

ΠΥΘΑΓΟΡΙΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ
(γύρω στον 6ον–5ον π.Χ. αιώνα). Ο Ιάμβλιχος στο έργο του “ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΒΙΟΥ” διέσωσε τα ονόματα δεκαεπτά πυθαγορείων γυναικών που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές από αυτές. Οι υπόλοιπες είναι:
Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου.
Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκάνες.
Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμονίου.
Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμονίου.
Λασθένεια η Αρκάς.
Αβροτέλεια κόρη Αβροτέλους του Ταραντίνου.
Εχεκράτεια η Φλιασία.
Θεανώ γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου. (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρου και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου)
Τυρσηνίς, η Συβαρίτις.
Πεισιρρόδη η Ταραντινίς.
Θεαδούσα η Λάκαινα.
Βοιώ η Αργεία.
Βαβέλυκα η Αργεία.
Κλεαίχμα αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος.
Νισθαιαδούσα.

ΔΙΟΤΙΜΑ από την Μαντινεία
(6ος–5ος π.Χ. αιώνας).Στο “Συμπόσιον” του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στην Δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στην Μαντίνεια, που υπήρξε Πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων.

ΒΙΤΑΛΗ
(6ος–5ος π.Χ. αιώνας). Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρου. Γνώστρια των πυθαγόρειων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύτηκε τα “υπομνήματα”, δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της.

ΠΕΡΙΚΤΙΟΝΗ
(5ος π.Χ. αιώνας). Πυθαγόρεια φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Διάφορες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη την μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του Κριτίου. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και την φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για την μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή μετά από τον θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος) παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό ίσως οφείλεται και ο “μισογυνισμός” του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο “Ανθολόγιο” του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής: “…ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΧΟΛΕΟΝΤΑΙ , Α ΔΕ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΑΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ”.

ΛΑΣΘΕΝΕΙΑ
(4ος π.Χ. αιώνας). Η Λασθενία από την Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήλθε στην Ακαδημία (του Πλάτωνος) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά τον θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανεψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε και αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στην Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας: “ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣ ΗΝ, ΑΦ’ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΑΙΣ ΕΙΣΙΝ”.

ΑΞΙΟΘΕΑ
(4ος π.Χ. αιώνας).Μαθήτρια και αυτή, όπως και η Λασθένεια, της ακαδημίας του Πλάτωνος. Ήλθε στην Αθήνα από την Πελοποννησιακή πόλι Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και την Αθήνα..

ΝΙΚΑΡΕΤΗ η Κορίνθια
Αναφέρεται από τον Ν. Χατζηδάκι ως “ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΡΑΠΑΙΝΙΣ”. Την αναφέρει ακόμα και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς την μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χατζηδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωσις και η απόδειξις του θεωρήματος: “ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ”.

ΑΡΕΤΗ η Κυρηνεία
(4ος–3ος π.Χ. αιώνας). Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτού της Κυρηναϊκής φιλοσοφικής σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγγραψε σαράντα τουλάχιστον βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά τον θάνατο του πατέρα της, τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής στην διεύθυνσι της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του “Women in Science” αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγγραφε: Το μεγαλείο της Ελλάδος, με την ομορφιά της Ελένης, την πέννα του Αριστίππου, την ψυχή του Σωκράτους και την γλώσσα του Ομήρου”.
Ο υιός της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την Κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος – 3ος μ.Χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο: Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε “Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις;”

ΠΥΘΑΪΣ
(2ος π.Χ. αιώνας). Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε, μαζί με τον πατέρα της, με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος μ.Χ. αιώνας) στα σχόλιά του στην “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙ” του Πτολεμαίου γράφει: “ΠΟΙΗΣΟΜΕΘΑ ΔΗ ΤΗΝ ΤΟΥΤΩΝ ΑΠΟΔΕΙΞΙΝ ΕΝ ΕΠΙΤΟΜΗ ΕΚ ΤΩΝ ΖΗΝΟΔΩΡΟΥ ΚΑΙ ΠΥΘΑΪΔΟΣ ΔΕΔΕΙΓΜΕΝΩΝ ΕΝ ΤΩ ΠΕΡΙ ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ”.

ΠΑΝΔΡΟΣΙΩΝ
(4ος μ.Χ. αιώνας). Συναντάται κει ως Πάνδροσος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ’ βιβλίο της “ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ”. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρεις κατηγορίες: “ΤΡΙΑ ΓΕΝΗ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΕΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΜΕΝ ΑΥΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΛΕΙΣΘΑΙ, ΤΑ ΔΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ”.

Πηγή :

www.mathsforyou.gr


8 σχόλια:

  1. Συγχαρητήρια στον ερευνητή για την προσπάθειά του.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Υπαρχει αλλο ονομα, θηλυκο, γνωστο, λιγο πολυ, που να λιγη σε "ιων"...
    Διοτι, ετσι, ολα τα αρσενικα ονοματα σε "ιων" μπορουν καλλιστα να μετατραπουν σε επιθετα: Ο η Ευκαρπιων, το Ευκαρπιον, Βησσαριων..., Ευμορφιων..., και παει λεοντας, αγαπητη μας Αρετη...!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. …Την Αληθεια στη συγκεκριμενη περιπτωση, Αρετη` «100%», (όπως λες)` ασυζητητι` και προσπαθω για τι; αλλες.

    Διοτι είναι >φως φαναρι»`, οποτε και στραβος , .- κατά φυση – ,τη βλεπει…!!! \
    Ισως δε πνευματικος… στραβος, ΟΧΙ!


    Με κυριευσε ελαφρα αποξενωση οταν ειδα την …επεκταση που προσεδωσες στον ορο. Μου δημιουργηθηκε η εντυπωση ότι με εσπρωχνες σε βαθεια νερα. Και εγω βεβαια δεν εχω αντιρρηση, αρκει να γνωριζω να απαντησω…και αυτό είναι το ζητουμενο.
    Διοτι αυτό όπως αντιλαμβανεσαι ηταν ιδιοτητα (χαρισμα ) του Σωκρατη` των σοφων γενοκοτερα
    Δεν θελω λοιπον να βρεθω εκτεθειμένος, μη μπορωνυας να απαντησω σε καποια ερωτηση.

    Όπως, λογου χαρη, γιατι δε μπορουν να ανακαλυψουν, περα εκει στo “CERN”, το σωματιδιο που αναζητουν μετα μανιας, ξοδευοντας τοσα χρηματα…

    Κατά τα αλλα. πιστευω ότι όλα εχουν απαντηθει από τους «αρχαιους μας φιλοσοφους», όπως τους ονομαζεις.΄΄
    Καλο, να μαθεις εδώ, ότι αυτοι που γνωριζουν την αληθεια δεν είναι φιλοσοφοι…αλλα ΣΟΦΟΙ

    Και μη μου τα «επιστρεφεις» ως αφορωντα εμενα, διοτι εγω (ετσι οπως τα βλεπεις…) δεν ειμαι ουτε το ένα ουτε το άλλο…
    Απλως αναζητω την Αληθεια ,- και καμια φορα τη βρισκω,- όπως μας την παρεδωσαν οι «αρχαιοι μας φιλοσοφοι» , όπως, (ξαναλεω), τους ονομαζεις.

    Και τωρα θα σς παραπεμψω στον Ομηρο, σχετικα με τα «κλαμματα» που αναφερεις, διοτι η αναζητηση της, η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ της Αληθειας δεν είναι ΜΟΝΟΔΡΟΜΟΣ,,,
    Ο οποιος λεγει σχετικα: «Το τε γερας εστι θανοντων»



    Σου εδωσα τον καλυτερο ορισμο της φιλιας
    (ΑΚΡΟΝ ΑΩΤΟΝ αυτης, *Πυθαγορας γαρ ελεξεν ουτως)
    «
    Και Σσυ… «αγρον ηγορασα»!!! *
    (Πρωτη φορα βαζω τρια θαυμαστικα)

    Δεν σου λεει τιποτα το Πυθαγορικο αποφθεγμα…και ρωτας εμενα να σου ορισω τι είναι φιλια;;

    Τότε να ξαναβαλω τρια (3) !!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Το «Λυση» δεν τον εχω διαβασει…
    Σκεφτομαι όμως την περιπτωση της ειρωνειας (μανα ,¨ αυθεντια, ο Σωκρατης, για αυτους που τη χρειαζονται…) αν είναι ετσι όπως τα περιγραφεις…

    Δικαιωθηκα στην αρχικη μου αποξενωση,(της παρουσης απαντησης σου) όταν ειδα να επαναλαμβανεις: «Εσυ ο κατοχος της Αληθειας»
    Φαινεται σαν να σε πειραξε αυτό(;;;)

    Εδώ συγχωρασε όμως, διιοτι αναφερεσαι ευπροσηγορα στο Σωκρατικο… περιβαλλον, και ζητας, επι πλεον, να μη παρεξηγηθευς…

    Το «δεν ειμαι σιγουρος» είναι ελαφρυντικο…
    Και ο κινδυνος οντως παραμενει,… δια το «πολυπραγμονειν».

    Εχω την εντυπωση παντως ότι πιθανον να τα στρεψεις αυτά—
    εναντιον μου ,αν νομισεις, όντως,ότι βρεθηκες σε δυσκολη θεση .


    Θα προσπαθησω να σε «διαφωτισω» αν μου πεις,ακριβως, περα από το «γενικευμενο» ορο της Αληθειας, τι αναζητας,
    Παρολο που αν ριξεις μια ματια μονη σου θα το βρεις καλυτερα.
    Μπορει όμως να μη ξερεις προς τα που να κυταξει;
    (δηλαδη να μη γνωριζεις ποια κατευθυνση θα πρεπει να ακολουθησεις σε κατι συγκεκριμενο…)

    Οσο για υο «γενικευμενο»
    ορο «Αληθεια» που αναγκάστηκα
    να χρησιμοποιησω, για τη διακριση του επι μερους αναζητουμενου αυτης, από ολους μας…
    Αυτη εχει ΗΔΗ δηλωθει ποια ΕΙΝΑΙ και πως ανευρισκεται, από το Σωκρατη κατ΄εκταση μεγαλυτερα – και τους αλλους σοφους , αρχαιους Ελληνες.
    Οι οποιοι ,ΠΙΣΤΕΥΩ, γνωριζαν τα
    ΠΑΝΤΑ.


    Και πανω απ΄όλα προΰποτιθεται ότι δεν εισαι «προγραμμα»…!!


    Από τους Νεοπλατωνικους δεν γνωριζω κανενα, περαν του Προκλου.
    Και αυτόν σποραδην και επι τροχαδην, δηλαδη, μεσες ακρες, από τη «χρηστομαθεια».
    Ουτε γνωριζω επισης επακριβως το χαρακτηρισμο του «δογματικου» προσωπου, αλλα υποψιαζομαι ότι με θεωρεις τετοιο.
    Θα ηθελες να μου εξηγησεις τι σημαινει;
    Κατά βαθος μου είναι αδιαφορο, αλλα ισως μπορει να βοηθησει….

    Δε μου λες αγαπητη σου φαινομαι σαν «φεροντας» της αληθείας; Και αν ναι από πού το συναγεις;

    Διοτι, αμα ή όταν, (επιλεγεις, ποιο προτιμας εδώ…), επειδη σου υπεδειξα ένα τροπο αναζητησης της αληθειας, ε συ, με νομιζεις «φεροντα» αυτης, τότε …«κλαφτα χαραλαμπίνα»


    Υ.Γ. Για να προχωρησουμε όμως ικανοποιητικα, χρειαζεται να μου απαντησεις ευθεως, μετα από οσα διημειφθησαν σχετικα με το θεμα αυτό,(της Αληθευας και το Σωκρατη) αν εσυ, ΕΣΥ…δηλαδη, εξακολουθεις να πιστευεις ότι ο Κριτων ηταν πραγματι φιλος του Σωκρατη,..


    Σημειωση: Η απαντηση,στη συνεχεια του διαλογου (διαλογου μας) περι Σωκρατους και Αληθειας, διδεται εδω. Διοτι δε μπορεσα να τη δημοσιευσω στο... συγκεκριμενο χωρο...


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Μπηχτηκό Αρετή… ή ξενέρωτο το:» «Για την αληθεια του βιου του Σωκρατους και τις συναναστροφες με τους μαθηυες του»

    Ο Σωκρατης δεν συναναστρεφοταν τους μαθητες του, ετσι, πιθανον, που το εννοεις…
    ΟΣωκρατηςσυναναστρεφοταν την…Αληθεια, και μονον αυτή!............................................................................................................

    Με συγκινησε αυτό το: «εν οιδα ότι ουδεν οιδα» που φαινεται να μου απευθυνεις…σαν ευχαριστω, σε μια προσπαθεια που κατεβαλα για να σου δειξω μιαν Αληθεια που ξεπροβαλλει (ολογυμνη!) μεσα από τους διαλογους του Πλατωνα που αφορουν το Σωκρατη…
    Αλλα ετσι γινεται, συμβαινει παντοτε, όταν εμφανισθει…φθονος…

    Χωρις να γνωριζω επακριβως τον ορισμο της λεξης «δογμα», μονο και μονο επειδη του εχεις τρια θαυμαστικα!, ενώ ερχεται σε κατευθειαν αντιθεση με αυτό που θελεις να μου πεις, σε σχεση – παντοτε- και με τη διδασκαλια-νοοτροπια του Σωκρατη, τολμω να σου πω, με την εννοια που φαινεται να αποδιδεις στο δογμα, ότι ο Σωκρατης ηταν λιαν δογματικος. Εφ΄οσον απετρεπε την επαναφορα μαθητων που ειχαν αποσκιρτησει , τη βοηθεια ,παντοτε , του δαιμονιου που απεκωλυε αυτόν.

    Οσο για το «γνωθι σαυτον», καλον είναι να το διαθετει κανεις.
    Αλλα καλυτερο είναι ακομα να μπορεις να εφαρμοσεις αυτά που γνωριζεις πλεον για τον εαυτο σου…και εδώ έγκεινται πολλες μορφες δυσκολιας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Όταν λέω "συναναστροφές" σαφώς και δεν εννοώ σαρκική επαφή,αν αυτό κατάλαβες.

    Αν ο Σωκράτης το έκανε αυτό,θα ήθελα να μου δωσεις πηγη να το ερευνήσω.Γιατί αν το έκανε, εγώ δεν συμφωνώ με αυτό.Είναι βέβαια και το δαιμόνιο.... το οποίο σίγουρα θα είχε δίκιο.. Θα το κοιτάξω και θα το ψάξω βαθύτερα.

    Θα μου πεις φαντάζομαι πώς τολμώ και δεν συμφωνώ σε κάτι με τον Σωκράτη! Για τον λόγο οτι ειμαι ελευθερο πνεύμα και απέχω απο οποιοδήποτε δόγμα. Και ο Αριστοτέλης έχει πει πολλά πράγματα που δεν συμφωνούσαν με τον Σωκράτη, θα του απαγορέψει κανείς; Στο κάτω κάτω εμείς οι άνθρωποι (και όχι οι βροτοί που μονο τρώνε,τεκνοποιουν και κοιμούνται ως θηλαστικά) ψάχνουμε την Αλήθεια και προσπαθούμε να την αντλήσουμε από οποιαδήποτε πηγή! Ηράκλειτο, Παρμενίδη ,Πλάτωνα, τραγωδίες που κατέχουν εξ'ίσου κομμάτια αλήθειας για εμένα όσο και των φιλοσόφων, μυθολογία που είναι η Τελείωση όλων των προηγουμένων! Πχ Ωραία Ελένη, Ατρέας και Θυέστης, Τρωικός Πόλεμος, Αργοναυτικά, βρίσκονται ΟΛΑ μέσα στην Πλατωνική Πολιτεία και στους προσωκρατικούς! Είναι η ίδια Αλήθεια περιπλεγμένη με άλλα λόγια,η Αλήθεια του Νοητού και Αισθητού Κόσμου και η ομορφιά του και πως ο καθένας μας είναι ένα ολόγραμμα του Όλου που περιέχει ό,τι περιέχει και το Όλον! Κατ' επέκτασιν λοιπόν όλη η Αλήθεια είναι μέσα μας και παντού.Στον μικρόκοσμο και στον μακρόκοσμο. Μετά λοιπόν από μελέτη φιλοσοφίας και αποσυμβολισμούς μυθολογίας το επόμενο βήμα για έναν μελετητή είναι ,κατά την γνώμη μου πάντα, ν ασχοληθεί όσο μπορεί, έστω τα βασικά, με αστροφυσική και κβαντομηχανικη! Οπου επαληθευονται οι Προσωκρατικοί και ο Πλάτων επιτέλους!! Και φευγουμε απο την κυριαρχία του δυτικού κόσμου που στηρίχθηκε στα λεγόμενα του Αριστοτέλη για την ύλη και παίρνει την ρεβάνς ο Πλάτων :)

    Σου προτείνω να δεις αυτό και αν δεν σου αρέσει το απορρίπτεις http://www.youtube.com/watch?v=lKTNwFbcvos


    Όσο για το σχόλιο που μου άφησες στο άρθρο για τους ιλουμινατι και τί σχέση έχουν εδώ αφου ασχολούμαι με τον αρχαίο κόσμο....

    1ον: ασχολούμαι με το να γνωρίσω κομμάτια της Αλήθειας, που μπορεί να βρίσκονται και στο νέο κόσμο όχι μόνο στον αρχαίο.Κάποια άρθρα που ειναι αρκετά "ελληναρίστικα" είναι αρκετά παλαιά αν δεις ημερομηνίες.Δεν με αντιπροσωπευουν πια αλλά δεν τα διαγράφω για τον λόγο οτι πάντα θα υπάρχει κάποιος που θα θέλει να τα δει!

    2ον: οι ιλουμινάτι και όσοι βρίσκονται πάνω ή κάτω από αυτους μας έχουν @@μήσει κανονικότατα σήμερα.ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ πως θ ασχοληθω μαζί τους λοιπόν όπως και κάθε πολιτικό Ον ασχολειται με τα κοινά των ημερών του. Δεν είμαι κολλημένη στην αρχαία Ελλάδα και σήμερα να κάνω τον στρουθοκάμηλο σε ό,τι μας συμβαίνει.

    Αυτά λοιπόν για μένα,αν δεν σε αντιπροσωπεύουν και έχεις άλλες απόψεις δεκτές και σεβαστές. Οχι όμως να πεις πάλι οτι είμαι μακριά από την Αλήθεια επειδή έχω άλλη γνώμη απο εσένα. Να μου το πεις μόνο αν έχεις επιχειρηματα. Έχω άδικο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Σχετικά με αυτό "Με συγκινησε αυτό το: «εν οιδα ότι ουδεν οιδα» που φαινεται να μου απευθυνεις…σαν ευχαριστω, σε μια προσπαθεια που κατεβαλα για να σου δειξω μιαν Αληθεια που ξεπροβαλλει (ολογυμνη!) μεσα από τους διαλογους του Πλατωνα που αφορουν το Σωκρατη…
    Αλλα ετσι γινεται, συμβαινει παντοτε, όταν εμφανισθει…φθονος… " τί εννοείς; Ο,τι πρέπει να δεχτώ ο,τι λες αλλιώς δειχνω φθόνο; Αυτά κατάλαβες από την διαλεκτική και τους διαλόγους του Σωκράτους; Οτι δεν πρεπει να υπάρχει αντίλογος;



    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts with Thumbnails

avandia

Share